9 september 2009
Niels Bohr revisited
De jaren ’20 van de twintigste eeuw was een van de meest vruchtbare perioden voor de wetenschap die we ooit gekend hebben. Na een serie experimenten van onder andere Ernest Rutherford was men op zoek naar een atoommodel, liefst in de vorm van een wiskundige theorie. Werner Heisenberg, geholpen door Max Born als tamme mathemaat, kwam met de matrixmechanica op de proppen. Door de eigenschappen van deeltjes te plaatsen in vierkante verzamelingen getallen (matrices), wist hij de uitkomsten van energiemetingen aan atomen juist te voorspellen. Maarja, wat hebben matrices met atomen te maken? Was het niet gewoon een wiskundige truc, een moeilijke weergave van een simpelere werkelijkheid?
Toen kwam Erwin Schrodinger op het toneel. Met de materiegolven van Louis de Broglie in zijn achterhoofd stelde hij voor om de elektronen voor te stellen als golven, om op die manier de energieën te kunnen berekenen. Hij zag dit als een puur wiskundig idee, en wenste er geenszins iets van interpretatie aan de koppelen. Het kwaad was echter al geschied en de andere natuurkundigen gingen met zijn vergelijkingen aan de haal. Het was allemaal prachtig in overeenstemming met de experimenten, maar welke theorie was nou de juiste? Hoe konden zowel de golfmechanica als de matrixmechanica de goede antwoorden geven?
De oplossing van dit probleem werd gevonden door Schrodinger zelf, die aantoonde dat beide theorieen equivalent zijn en dat ze in feite verschillende wiskundige weergaven zijn van hetzelfde fenomeen. Ze zijn inwisselbaar en in elkaar over te zetten, kies maar welke je het beste uitkomt.
Gedurende deze natuurkundige revolutie was het de Deen Niels Bohr die het overzicht hield. Zonder grote ontdekkingen of vergelijkingen op zijn naam, was het wel degelijk de grootste figuur in deze ontwikkelingen, de (groot)vader van de kwantummechanica zo u wilt. Met al je problemen of vragen kon je terecht bij Bohr op zijn instituut in Kopenhagen, waar hij menig fysicus een duw in de goede richting gaf als ze er niet meer uit kwamen. Bohr was ook de man van de interpretatie. Hij bedacht dat het de waarnemer van een experiment was die ervoor zorgde dat deeltjes een toestand aannamen. Tot die waarneming zouden deeltjes zich bevinden in een soort superpositie, alle mogelijke toestanden tegelijk.
Dan was er nog die andere grote fysicus: Albert Einstein. Na de relativiteitstheorie te hebben voltooid, wierp hij zijn blik op de kwantummechanica en fronste zijn wenkbrauwen. De onzekerheidsrelatie van Heisenberg zei dat een begintoestand verschillende gevolgen kon hebben, en vice versa. Dat zou het einde van de klassieke causaliteit betekenen, iets waar Einstein het niet mee eens was. Hij sprak zijn beroemde woorden: “God does not play at dice.” Waarop Bohr dan weer antwoordde dat hij niet zou moeten pretenderen te weten wat God wel of niet doet. Einstein was van mening dat er onder de kwantummechanica een strikt causale theorie tevoorschijn zou komen, een die wel een duidelijk oorzaak en gevolg kende. Hij probeerde de tweede helft van zijn wetenschappelijke carriere zo’n theorie te formuleren met de relativiteitstheorie als blauwdruk, en daar ook elektromagnetisme in te bouwen, maar helaas geheel tevergeefs. Er ontstond een discussie tussen Einstein en Bohr, die vaak plaatsvond in het huis van Paul Ehrenfest in Leiden. Einstein kwam met paradoxen aanzetten, die aan zouden tonen dat de kwantummechanica inconsistent was. Bohr voelde zich uitgedaagd maar zelfverzekerd, dacht een tijdje na, en ontkrachtte de paradox. Keer op keer. Einstein heeft zijn hele leven volgehouden dat God niet dobbelt, ook toen de gehele natuurkundige wereld al overtuigd was.
We maken een tijdssprong naar april 2009. Ik ben met een goede vriend naar Kopenhagen gelift, om de stad eens te bekijken en te onderzoeken of liften een geschikte manier van reizen is. De laatste dag van ons verblijf besluiten we het graf van Niels Bohr op te zoeken. We ontdekken dat hij begraven ligt op Assistens Kierkegaard, iets ten noordwesten van het centrum. Daar aangekomen blijkt de begraafplaats tevens dienst te doen als park. De graven liggen vrij ver uit elkaar, tussen vele bomen en struiken, en mensen liggen rustig te zonnen in het gras of fietsen een rondje. Na even zoeken vinden we Bohr’s graf: een ruim twee meter hoge zuil met de uil der wijsheid genesteld bovenop. We lopen een rondje eromheen en zien ze ineens liggen op een randje onder de naam ‘Niels Bohr’. Twee dobbelstenen. De schoonheid van iemand zo subtiel eren ontroert me. Het is eerbied voor wat iemand gedaan heeft, geuit op de mooiste manier die ik niet had kunnen bedenken.
Deze keer (woensdag 9 september 2009) geheel verzorgd door Joen.
Op 9 september 2009 om 19:50 zei Elektrieke Neanderthaler :
Hallo,
Ik had op de nujij site, waar dit verhaal is gelinkt, gezegd dat ik dit in een leuk artikel vind, maar dat er volgens mij wel een aantal foutjes in staan. Aangezien ik erop gewezen ben dat de auteur geen nijij account heeft wil ik hem wel in de gelegenheid stellen daarop weerwoord te kunnen geven.
Hier is de link voor het volledige verhaal: http://www.nujij.nl/niels-bohr-revisited.6583884.lynkx
En hier een beknopte samenvatting van de punten:
De Kopenhagen interpretatie stelt eigenlijk dat het niet de waarnemer is die de instantane instorting van de Schrodinger’s golffunctie veroorzaakt, maar de waarneming. Dit onderscheid is belangrijk i.v.m. het feit dat de onjuiste indruk zoveel moet worden voorkomen dat de aanwezigheid van een bewustzijn voorwaarde is voor een meting in de zin waarin dit in de quantumfysica wordt begrepen.
Dan is het belangrijk de verschillen in de respectievelijke filosofische tradities waarin Bohr en Einstein zijn opgegroeid in acht te nemen in de verklaring waarom Bohr in de Kopenhagen interpretatie de fysische realiteit van de superposities off-limits achtte voor de wetenschap dat in de eerste plaats praktisch nut moet hebben, maar tot het terrein van filosofie behoorde. En Einstein daarentegen die de wetenschap begrijpt als het middel om de fysische realiteit te doorgronden en te begrijpen op een fundamenteel niveau.
Dan Heisenbergs onzekerheidrelatie, dat stelt niet voor dat een begintoestand verschillende gevolgen kan hebben, maar dat je nooit tegelijkertijd de positie en het momentum kan weten.
De onzekerheid in momentum maal de onzekerheid in positie is altijd minimaal gelijk aan of groter dan de constante van Planck gedeeld door 4 maal pi.
En de superposities van een deeltje zijn gewoon verschillende eigenschappen met tegengestelde experimentele waarden die een deeltje tegelijkertijd kan hebben tijdens een experiment voor een meting. Dit is geen definitie, het blijft lastig om het in woorden uit te leggen. Ik heb een poging gedaan in de vorm van een gemakkelijk voor te stellen scenario met een deeltje dat linksom of rechtsom kan draaien en naar boven kan vliegen of naar beneden vallen. Dan kun je zeggen dat een linksom draaiend deeltje in een superpositie verkeert van naar boven vliegend of naar beneden vallend, of een naar boven vliegend deeltje in een superpositie van linksom en rechtsom draaiend.
Je legt als het ware verschillende (transparante) plaatjes op elkaar en kijkt er dan naar alsof het één plaatje is.
Overigens, ik ben hierover niet helemaal zeker, maar ik meende dat het niet Dirac maar Schrodinger zelf die zag (en bewees in 1926) dat zijn golfmechanica en Heisenberg’s matrixmechanica equivalent waren.
Op 10 september 2009 om 11:59 zei Joen :
@Elektrieke Neanderthaler: Ik had de reactie op Nujij gelezen, dank dat je hem hier nog eens plaatst.
Ik vind het erg leuk te zien dat de kwantummechanica, zoals hij al sinds zijn ontdekking doet, uitnodiging is tot discussies en vragen. Nu is het stukje ook een beetje slordig en kort door de bocht geschreven, deels voor de leesbaarheid, deels uit luiheid, maar volgens mij zitten er geen inhoudelijke fouten in. Voor het overzicht puntsgewijs antwoord op je reactie.
De Kopenhaagse interpretatie stelt inderdaad dat de waarneming de golffunctie ineen doet storten, maar wat nou precies een waarneming is, blijft punt van discussie. In het gedachtenexperiment van Schrodinger’s kat is het bijvoorbeeld de vraag wanneer de golffunctie instort. Als een mens de kist opendoet, of is het genoeg als er een computer in de kist kijkt? En hoe zit het met de kat zelf, is die dan niet in staat om zijn eigen toestand waar te nemen en de golffunctie uit zijn superpositie te halen?
De discussie tussen Bohr en Einstein was zeker niet in de laatste plaats een discussie over de waarde van natuurkundige theorieen, of deze de echte werkelijkheid dienen te beschrijven of dat zij slechts als model dienen voor een werkelijkheid die we niet direct kunnen zien. Ik heb Einstein misschien niet helemaal recht gedaan in dit stukje, en hem afgeschilderd als een oude fysicus die niet met zijn tijd mee wilde gaan. In werkelijkheid heeft hij de zwakke plekken van de Kopenhaagse interpretatie uitstekend blootgelegd en zelfs aangetoond dat die interpretatie niet afdoende is.
De onzekerheidsrelatie van Heisenberg is inderdaad ‘delta’x ‘delta’p > h/4pi, maar dit impliceert wel het verdwijnen van klassieke causaliteit. Als je bijvoorbeeld twee elektronen afvuurt met exact dezelfde snelheid in exact dezelfde richting, hoeven die elektronen, volgens de onzekerheidsrelatie, niet dezelfde baan af te leggen. Een begintoestand heeft dus meerdere gevolgen.
Superpositie blijft een lastig begrip, met een nog moeilijkere interpretatie. Ik las gisteren dat Bohr zelf zei dat het simpelweg ‘meaningless’ was om over eigenschappen van een deeltje te praten als je er nog geen meting aan hebt verricht. Je moet altijd het experiment betrekken in je beschouwing van het systeem, het systeem los heeft geen duidelijk gedefinieerde eigenschappen, maar superpositie.
En tenslotte, je hebt helemaal gelijk, Schrodinger zelf toonde de equivalentie van matrixmechanica en golfmechanica aan, niet Dirac (die wel relativiteit in de theorie incorporeerde). Foutje…
Op 10 september 2009 om 13:42 zei Elektrieke Neanderthaler :
Natuurlijk begrijp ik dat het stuk leesbaar moet blijven en dat je je niet eindeloos in details kunt uitleven. Dus je moet het ook met een korreltje zout nemen als ik teveel doorzaag over juist details.
Ja, ik ben het met je eens dat de moeilijkheid natuurlijk altijd blijft dat een meting aan een quantumtoestand niet kan plaatsvinden zonder een waarnemer en dus op die manier niet los te koppelen is van een bewustzijn.
Mijn punt is eigenlijk dat als je daar niet precies in bent New-Age achtige feestneuzen er hun eigen soep van koken en beweren dat mensen met hun bewustzijn materie kunnen beinvloeden (telekinese en dat soort hocus pocus.)
Zoals ik het begrepen heb was Schrodinger zelf vies van het idee dat zijn golffunctie daadwerkelijk een fysische realiteit was en deeltjes niet “echt” in superposities verkeren zolang je niet “kijkt.” De consensus over wat de Kopenhagen interpretatie inhoudt, want het staat niet zwart op wit, is ook dat die golffunctie niet “echt” bestaat, maar alleen een wiskundige beschrijving is van alles wat een waarnemer over een bepaald quantumsysteem kan zeggen – en dat de natuur in essentie niet causaal maar probabilistisch is. En dat Bohr zelf ervan zegt dat het betekenisloos is om over de eigenschappen van een deeltje te spreken voordat je een meting hebt verricht, dat is nou typisch een voorbeeld van zijn affiniteit met de filosofie van het logisch positivisme.
Om te verduidelijken hoe absurd Schrodinger zelf het idee van de fysische realiteit van in superposities verkerende deeltjes vond bedacht hij dat beroemde gedachtenexperiment.
Tegenwoordig weten we dat superposities fysische realiteiten zijn, direct te zien in subatomaire deeltjes, atomen, hele moleculen, macro-moleculen en nu mogelijk zelfs een complete virus: http://arxiv.org/abs/0909.1469v1
Ik ben het met je eens dat Heisenberg’s onzekerheidsprincipe definitief een eind maakte aan de klassieke deterministische opvatting van causaliteit.
Keep up the good work!
Op 10 september 2009 om 14:07 zei Joen :
Ik hou van gezemel over details.
De New-Age feestneuzen moet je inderdaad niet te veel voeden, maar er zijn/waren ook genoeg serieuze wetenschappers die de rol van bewustzijn in de kwantummechanica heel serieus nemen, bijvoorbeeld John von Neumann. Ik ben het vaak niet eens met dat soort theorieen, maar ik neem ze wel serieus (mits door niet-feestneus geschreven).
Schrodinger heeft zich, toen men interpretaties ging koppelen aan zijn golffunctie, helemaal afgekeerd van de kwantummechanica en zelfs gezegd dat hij wenste dat hij het nooit bedacht had (volgens sommige bronnen tenminste).
Eigenlijk ben ik het gewoon helemaal met je eens. Dank voor het artikel ook, ik zal het (proberen te) lezen. Momenteel probeer ik voor een filosofisch kwantumvak te ontcijferen wat Bohr nu eigenlijk bedoeld met complementariteit…
Op 10 september 2009 om 16:48 zei Frank :
Wat een speling van het lot, Aage Bohr, de zoon van Niels Bohr is deze week op 87 jarige leeftijd overleden. Misschien wel op het moment dat jij dit stuk over zijn vader zat te typen. Link.
Op 10 september 2009 om 17:59 zei Joen :
@Frank: Ja, dat is nou ook wat…